De familia militar, recibió el despacho como Teniente de Infantería en julio de 1990. En el Regimiento de Infantería “Flandes” nº 30, de guarnición en Vitoria, desarrollaría sus primeros cometidos como oficial del Ejército y, transcurrido un año, consiguió lo que había sido su gran ilusión ser destinado a la Legión. Efectuada su presentación en Ceuta, se incorporó a la 10ª Compañía de la V Bandera “Gonzalo de Córdoba” del 2º Tercio “Duque de Alba” 2º de la Legión, hoy desactivada. Pronto destacó por su energía y dotes de mando, era feliz pues el honor de vestir la gloriosa camisa legionaria colmaba totalmente sus aspiraciones.
Por aquél entonces la Agrupación Táctica “Málaga”, formada sobre la base del 4º Tercio de guarnición en Ronda, operaba por las tierras de Bosnia Herzegovina constituyendo el primer contingente del Ejército de Tierra en participar en las, hoy ya bien conocidas, Operaciones de Mantenimiento de Paz.
El siguiente contingente legionario en participar sería la Agrupación Táctica Canarias, sobre la base del tercer Tercio, de guarnición en Fuerteventura. El teniente Muñoz Castellanos se ofreció voluntario para la misión y el 12 de abril de 1993, la Agrupación Táctica “Canarias”, de la que formaba parte, embarcó en el puerto de Almería rumbo a los Balcanes. Mostar, una preciosa ciudad de Bosnia Herzegovina, sería su destino.
La presencia española, durante casi 18 años en la misma, ha contribuido decisivamente a su práctica total reconstrucción. Nada que ver con el escenario de destrucción, desolación y violencia interétnica que se encontraron los primeros legionarios.
Los continuos combates entre la “Armija”, ejército bosnio-musulmán y el HVO, ejército bosnio-croata, cuya línea de confrontación dividía precisamente Mostar en dos partes, producían, casi a diario, gran número de bajas y heridos que colapsaban los derruidos hospitales y puestos de socorro. Por todo ello era fundamental el suministro de medicamentos y, sobre todo, plasma sanguíneo para que se pudiera atender a los heridos, principalmente civiles. Misión difícil y prioritaria para los legionarios. 
El itinerario hasta el centro médico se encuentra batido por los proyectiles de ambos contendientes y salir ileso de aquella ratonera es poco menos que imposible; sin embargo, la columna española logra cumplir la misión sin contratiempos y entregar el envío sanitario. Mientras proceden al repliegue, el fuego se incrementa. Los disparos de los francotiradores y las explosiones de los obuses se concentran sobre la patrulla. Los legionarios, después de socorrer a varios civiles que habían resultado heridos, embarcan en sus vehículos dispuestos a abandonar lo más rápido posible la zona de emboscada. En ése momento el Teniente Muñoz Castellanos observa a un herido que se arrastraba entre unos escombros de la calle. Sin dudarlo un momento, se separa de su sección y acude a socorrerlo. Una fuerte explosión se produce en ese momento, una granada de mortero acaba de impactar en la misma zona por donde corría el teniente. Se adivina de inmediato la tragedia. Herido gravemente, el Teniente Muñoz Castellanos, postrado en tierra y en estado de semiinconsciencia, sangra abundantemente por el hombro y el cuello. No hay tiempo que perder. Tras una cura de urgencia por personal del hospital bosnio, sus legionarios le trasladan al Puesto Quirúrgico Avanzado que la Agrupación tiene desplegado en la localidad de Drácevo, unos cuarenta kilómetros más al sur. Una vez estabilizado, es repatriado a territorio nacional en un avión del Ejército del Aire.
La extrema gravedad de las heridas recibidas provocaron, a pesar de los intentos del equipo médico por salvarle, que el Teniente don Arturo Muñoz Castellanos falleciera el 13 de Mayo de 1993, siendo el primer militar español, componente de una misión internacional de paz, muerto en acto de servicio. Sus restos descansan en el panteón familiar en la ciudad de Ávila.
El ayuntamiento de Mostar inauguró una placa, en la Plaza de España, conmemorativa del décimo aniversario de su fallecimiento.
Los ciudadanos de Ceuta tienen ahora la oportunidad de contemplar esta placa en la fachada principal del museo de La Legión, tras haber sido repatriada a España una vez concluida la misión en los Balcanes.